[백준] 1520번 - 내리막 길 / C++

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500 이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000 이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

 

코드

#include <iostream>

using namespace std;

int M;
int N;
int map[500][500];
bool visit[500][500];		// 방문 여부
long long mem[500][500];	// mem[m][n]은 (0, 0)에서 (m, n)으로 가는 경로의 수

void dp(int m, int n)
{
	int i, dm, dn;
	int d[] = {-1, 1, 0, 0};

	visit[m][n] = true;
	for (i = 0; i < 4; i++)
	{
		dm = m + d[i];
		dn = n + d[3 - i];
		if (dm < 0 || dm >= M || dn < 0 || dn >= N)
			continue;
		if (map[m][n] >= map[dm][dn])
			continue;
		if (!visit[dm][dn])
			dp(dm, dn);
		mem[m][n] += mem[dm][dn];
	}
}

int main()
{
	int i, j;

	cin >> M >> N;
	for (i = 0; i < M; i++)
	{
		for (j = 0; j < N; j++)
		{
			cin >> map[i][j];
		}
	}
	visit[0][0] = true;
	mem[0][0] = 1;
	for (i = 0; i < M; i++)
	{
		for (j = 0; j < N; j++)
		{
			if (!visit[i][j])
				dp(i, j);
		}
	}
	cout << mem[M - 1][N - 1] << endl;
	return 0;
}

 

처음에 dfs로 풀어서 시간초과가 났다. 결과가 10억 이하의 음이 아닌 정수이므로 각각의 경우에 대해 1씩 증가시키면 시간 초과가 난다. 따라서 dp를 사용하여 해결할 수 있다.

먼저 시작점인 (0, 0)으로 가는 경로의 수를 1로 설정한다. 이후 왼쪽에서 오른쪽으로, 위쪽에서 아래쪽으로 한 칸씩 검사한다. 현재 검사할 칸의 좌표가 (m, n)이라고 했을 때, 이 좌표의 상하좌우의 칸 중에서 높이가 더 높은 칸으로부터 이 칸에 도착할 수 있다. 따라서 주변에 있는 높이가 더 높은 칸에 도착하는 경로의 수를 합하여 현재 칸에 도착하는 경로의 수를 구할 수 있다. 만약 주변 칸이 아직 확인되지 않은 칸이라면 먼저 확인한 후 현재 칸의 경로의 수를 구한다.

다음은 예제에 대해 mem 배열을 채워가는 과정의 일부에 대한 설명이다. map을 나타낸 표에서 검정색으로 표시된 칸은 방문한 칸이고 회색으로 표시된 칸은 방문하지 않은 칸이다.

먼저 다음과 같이 초기화된다.

 

(0, 1)은 (0, 0)과 (1, 1)을 거쳐 도착할 수 있다. 하지만 아직 (1, 1)이 방문되지 않은 상태이므로 이 칸을 먼저 방문한다. 하지만 주변에 높이가 더 낮은 칸만 존재하기 때문에 이 칸으로 갈 수 있는 경로의 수는 0이다. 따라서 (0, 1)로 갈 수 있는 경로의 수는 1 + 0 = 1이다.

 

(0, 2)는 (0, 1)과  (1, 2)를 거쳐 도착할 수 있다. 역시 (1, 2)가 방문되지 않은 상태이므로 이 칸을 먼저 방문한다. 높이가 더 높은 칸은 (1, 1)인데 이 칸은 도착할 수 없는 칸이므로 (1, 2)도 도착할 수 없다. 따라서 (0, 2)로 갈 수 있는 경로의 수는 1 + 0 = 1이다.

 

동일한 방식으로 모든 칸을 방문하고 나면 mem 배열은 다음과 같아진다. 이제 도착점으로 가는 경로의 수인 mem[M - 1][N - 1]을 출력하면 된다.

 

링크

1520번: 내리막 길

inbdni/Baekjoon